წილადი და ათწილადი რიცხვების წარმოშობის ისტორია

წილადი რიცხვების წარმოშობა დაკავშირებულია ადამიანის პრაქტიკულ საქმიანობასთან. საგნების თვლასთან ერთად ადამიანებს უხსოვარი დროიდან უხდებოდათ სხვადასხვა სიდიდის (სიგრძე, მასა, დრო და ა.შ.) გაზომვა. ნატურალური რიცხვით გაზომვის შედეგის გამოსახვა ზოგჯერ შეუძლებელი იყო, ამასთან უნდა გაეთვალისწინებინათ ესრთეულის ნაწილიც. ასე წარმოიშვა წილადები. თავდაპირველად ეს იყო კონკრეტული ნაწილები. კონკრეტული წილადებიდან განყენებულ წილადებზე გადასვლას ძალზე დიდი  დრო დასჭირდა.

ძველი რომაელები მასის და ფულის საზომ თავიანთ ერთეულს, რომელსაც ასი ეწოდებოდა, 12 ნაწილად ყოფდნენ და თითოეულ ნაწილს უნციას ეძახდნენ. შემდგომში უნციას ისინი ნებისმიერი სიდიდის საზომად იყენებდნენ. ასე წარმოიშვა რომაული თორმეტობითი წილადები, ე. ი. ის წილადები, რომელთა მნიშვნელი 12 იყო.  1/12  რომაელისათვის იყო „ერთი უნცია“. 5/12 – „ხუთი უნცია“ და ა. შ. სამ უნციას მეოთხედი ეწოდებოდა, ოთხ უნციას- მესამედი, ხოლო ექვს უნციას - ნახევარი.

პირველი წილადი, რომელსაც კაცობრიობა გაეცნო, ალბათ, ნახევარი იყო. შემდგომი დროისაა: 1/3, 1/4 , 1/6, 1/8, 1/16 და ა.შ. ესენი ერთეულადი წილადებია. ჯერ კიდევ ჩვენს წელთაღრიცხვამდე მესამე ათასწლეულის შუა საუკუნეებში შუმერებს ჰქონდათ წილადები 1/2 ,  იყენებდნენ წილადებსაც 1/3, 2/3, 1/4. პარალელურად ჯერ შუმერებთან, შემდეგ ბაბილონში განვითარდა სამოცონბითი წილადები. ეს არის მსოფლიოში პირველი სისტემატური წილადები. ე. ი. წილადები, რომელთა მნიშვნელები ერთი და იმავე რიცხვის ხარისხებია. ამ შემთხვევაში 60-ის (შუმერული სამოცობითი წილადების კვალია თანამედროვე საათის დაყოფა 60 წუთად და წუთისა 60 წამად, აგრეთვე, კუთხის საზომი ერთეულების ანალოგიური დაყოფა). სისტემატური წილადების მეორე მაგალითია თანამედროვე ათწილადები. ასეთ წილადებს ვხვდებით ჩვენს წელთაღრიცხვამდე დაახლოებით 2000 წლის წინათაც ეგვიპტურ პაპირუსებში (ჰამესის პაპირუსი). იმდროინდელი ეგვიპტელი მათემატიკოსები ერთეულად წილადებს გარდა იცნობდნენ წილადებს  2/3-სა და 3/4 - ს, რომელთაც  სპეციალური სახელწოდებით და სიმბოლოებით  აღნიშნავდნენ.

ეგვიპტელების მსგავსად, ბაბილონებს დიდი ენერგიის დახარჯვა დასჭირდათ ისეთი ცხრილების შესადგენად, სადაც ერთეულადი წილადები გამოსახული იყო სამოცობით წილადებში. 

უფრო რთული წილადები წარმოდგენილი იყო რამდენიმე ერთეულადი წილადის ჯამით სახით.

გავარკვიოთ ეს მაგალითის საშვალებით.

ვთქვათ, ხუთი პური უნდა გაინაწილოს ექვსმა კაცმა. ცხადია, თითოეულს ერგება ერთი პურის   5/6 ნაწილი, მაგრამ  5/6 =1/2+1/3; ე.ი.  ხუთი მეექვსედის ნაცვლად ეგვიპტელები იღებდნენ ერთ მეორედსა და კიდევ ერთ მესამედს.

არაერთეულადი წილადების  ერთეულადი წილადების ჯამის სახით წარმოდგენისთვის ეგვიპტეში ჰქონდათ მზა ცხრილები, რომლებსაც იყენებდნენ გამოანგარიშების დროს. გამოანგარიშების ასეთი მეთოდები ეგვიპტიდან გადაიღეს საბერძნეთში საბერძნეთიდან არაბეთში, არაბეთიდან კი-დასავლეთ ევროპაში.

თანდათანობით დაიწყო ნებისმიერმნიშველიანი წილადების გამოყონება. მაგალითად, არქიმედე  ჩვენს წელთაღრიცხვამდე მესამე საუკუნეში უკვე ხმარობდა ასეთ წილადებს.

შუმერულ-ბაბილონური სამოცობითი წილადები გავრცელდა ინდოეთში, არაბეთსა და საბერძნეთში. განსაკუთრებით აღსანიშნავია ამ წილადების გამოყენება ძველბერძნულ ასტრომიაში.

მეთექვსმეტე საუკემდე ვრცელდებოდა წილადების სამი სისტემა: შუმერულ-ბაბილონური სამოცობითი, რომაული თორმეტობითი და ინდური ჩვეულებრივი. ამ წილადებს მატემატიკოსები სხვანაირად წერდნენ, სხვადასხვა სიმბოლოს იყენებდნენ მათ ჩასაწერად. მეთექვსმეტე საუკუნეში ამ  სისტემებს შორის ბრძოლა დამთავრდა ინდური სისტემის გამარჯვებით. ამავე საუკუნეში ჩვეულებრივმა მიიღო დაახლოებით ისეთი სახე, როგორიც  დღეს აქვს. ძველი წარმოშობის წილადის ჩანაწერი ჰორიზონტალური ხაზის საშუალებით, რომლითაც სარგებლობდნენ ჰერონი და დიოფანტე. მას იყენებდნენ XII საუკუნის არაბი მათემატიკოსი ალ-ხასარი, პიზელი  (იტალიელი) ლეონარდო ფიბონაჩი (XII-XIIIსს),  მაგრამ წილადის  ხაზის საერთო გამოყენება მხოლოდ  XVI-XVII  საუკუნეებში დაიწყო.

პერიოდული წილადების სრული თეორია XIX შექმნა კარლ გაუსმა.

ათწილადები

ათწილადები მსოფლიოში პირველად აღმოაჩინა უზბეკმა მეცნიერმა ალ-კაშიმ. მან 1427 წელს პირველად იხმარა  ეს წილადები და მოგვცა მათზე მოქმედებათა წესები, რაც მაგალითების დახმარებით აღწერა.

ალ-კაშის შრომები ევროპისათვის დიდხანს ცნობილი არ იყო. მისი გარდაცვალებიდან დაახლოებით 175  წლის შემდეგ  ნიდერლანდელმა ინჟინერმა და მეცნიერმა სიმონ სტევინმა   დამოუკიდებლად აღმოაჩინა ათწილადები. სტევინი არ იცნობდა ალ-კაშის შრომებს.

მთელი ნაწილის შემდეგ მძიმის დასმა შემოიღო გერმანელმა ასტრონომმა იოჰანეს კეპლერმა (1571-1630). ისე კი, საიტერესოა ვიცოდეთ , რომ მძიმე, როგორც სასვენი ნიშანი,  XV და XVI საუკუნეების მიჯნაზე შემოიღო ვენეციელმა ტიპოგრაფმა მანუციომ. მანამდე ათწილადების ჩაწერისას მთელი ნაწილის შემდეგ სვამდნენ ვერტიკალურ ხაზს ან წერდნენ ნულს ფრჩხილებში ან კიდევ მთელ და  წილად ნაწილებს სხვადასხვა ფერით აღნიშნავდნენ.

ლინა იდიკაძე